Publications de Jean-Yves BOULAY

31 mars 2020

Les nombres ultimes et le ratio 3/2

Définition des nombres ultimes et des nombres non ultimes

Nouvelle classification des entiers naturels

Depuis les dix premiers nombres des trois classes sources d’entiers naturels, génération des dix premiers nombres de chacune des quatre classes finales de nombres : les quarante primordiaux.

Basculement du ratio 3/2 vers le ratio 2/3 selon le classement des trente premiers nombres entiers naturels et leur degré d’ultimité.Tableau d’additions croisées des dix chiffres nombres.

Selon une nouvelle définition mathématique, les nombres entiers naturels se divisent en deux ensembles dont l’un est la fusion de la suite des nombres premiers et des nombres zéro et un. Trois autres définitions, déduites de cette première, subdivisent l’ensemble des nombres entiers naturels en quatre classes de nombres aux propriétés arithmétiques propres et uniques. La distribution géométrique de ces différents types d’entiers naturels, dans de diverses matrices fermées, s’organise en ratios exacts de valeur 3/2 ou 1/1.

 

1. Introduction

 

Cette étude investit l’ensemble des nombres* entiers naturels et propose une définition mathématique permettant d’intégrer le nombre zéro (0) et le nombre un (1) à la suite des nombres dits premiers. Cet ensemble est nommé l’ensemble des nombres ultimes. L’étude de nombreuses matrices de nombres comme, par exemple, le tableau des additions croisées des dix chiffres nombres (de 0 à 9) met en évidence une organisation arithmétique et géographique non aléatoire de ces nombres ultimes. Il apparaît en outre que cette distinction des nombres ultimes et non ultimes (comme aussi d’autres distinctions proposées de différentes classes de nombres entiers naturels) est intimement liée au système décimal, notamment et principalement par une opposition quasi systématique des entités en un ratio de 3/2. Ce ratio ne peut en effet se manifester qu’en présence de multiples de cinq (10/2) entités. Aussi, c’est à l’intérieur de matrices de dix fois dix nombres que sont faîtes la majorité des démonstrations validant une opposition d’entités en divers ratios de valeur 3/2 ou/et de valeur 1/1.

 

* Dans les énoncés, lorsque ceci n’est pas spécifié, le terme "nombre" sous-entend toujours "nombre entier naturel". Aussi est-il convenu que le nombre zéro (0) est bien intégré à l’ensemble des nombres entiers naturels.

 

2. Les nombres ultimes

 

2.1 Définition d’un nombre ultime

 

Considérant l’ensemble des nombres entiers naturels, ceux-ci s’organisent en deux ensembles : les nombres ultimes et les nombres non ultimes.

 

Définition des nombres ultimes :

 

Un nombre ultime n’admet aucun diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.

 

Définition des nombres non ultimes :

 

Un nombre non ultime admet au moins un diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.

 

Remarque : un diviseur non trivial d'un nombre entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n et de 1 (qui sont ses diviseurs triviaux).

 

2.2. Les dix premiers nombres ultimes et dix premiers nombres non ultimes

 

Considérant la double définition précédente, la suite des nombres ultimes s’initialise par ces dix nombres :

 

0 1 2 3 5 7 11 13 17 19

 

Considérant la double définition précédente, la suite des nombres non ultimes s’initialise par ces dix nombres :

 4 6 8 10 12 14 15 16 18

 

2.3 Développement

2.3.1 Autres définitions

Soit n un nombre entier naturel (appartenant à  ℕ), celui-ci est ultime si aucun diviseur (nombre entier naturel) inférieur à sa valeur et autre que 1 ne le divise.

Soit n un nombre entier naturel (appartenant à  ℕ), celui-ci est non ultime si au moins un diviseur (nombre entier naturel) inférieur à sa valeur et autre que 1 le divise.

 2.3.2 Développement

Ci-dessous sont listés, pour illustration de définition, quelques-uns des premiers nombres ultimes ou non ultimes définis plus haut, notamment les nombres particuliers  zéro (0)  et un (1).

 

- 0 est ultime : bien qu’il admette une quantité infinie de diviseurs lui étant supérieurs, puisqu’il est le premier nombre entier naturel, le nombre 0 n’admet aucun diviseur lui étant inférieur.

- 1 est ultime : puisque la division par 0 n’a pas de résultat défini, le nombre 1 n’admet aucun diviseur (nombre entier naturel) lui étant inférieur.

- 2 est ultime : puisque la division par 0 n’a pas de résultat défini, le nombre 2 n’admet aucun diviseur* lui étant inférieur.

- 4 est non ultime : le nombre 4 admet le nombre 2 (nombre lui étant inférieur) pour diviseur*.

- 6 est non ultime : le nombre 6 admet les nombres 2 et 3 (nombres lui étant inférieurs) pour diviseurs*.

- 7 est ultime : puisque la division par 0 n’a pas de résultat défini, le nombre 7 n’admet aucun diviseur* lui étant inférieur. Les diviseurs non triviaux 2, 3, 4, 5 et 6, ne peuvent le diviser en nombres entiers naturels.

- 12 est non ultime : le nombre 12 admet les nombres 2, 3, 4 et 6 (nombres lui étant inférieurs) pour diviseurs*.

 

Ainsi, par ces précédentes définitions, l’ensemble des nombres entiers naturels s’organise en ces deux entités :

 

                - l’ensemble des nombres ultimes, qui est la fusion de la suite des nombres premiers et des nombres 0 et 1.

 

- l’ensemble de nombres non ultimes s’identifiant à la suite des nombres non premiers, déduite des nombres 0 et 1.

 

*diviseur non trivial.

 

Classification des nombres entiers naturelsdéfinition et interaction des 4 classes d'entiers naturels

 

Les quatre classes de nombres entiers naturels

 

La ségrégation des nombres entiers naturels en deux ensembles d’entités qualifiés d’ultimes et de non ultimes n’est qu’une première étape dans l’investigation de ce type de nombres. Ici est faite une plus ample exploration de cet ensemble de nombres dévoilant sont organisation en quatre sous ensembles d’entités aux propriétés propres mais interactives et aussi le double concept de diviseur ultime et d’algèbre ultime.

 

Quatre différents types de nombres

 

Depuis la définition des nombres ultimes introduite plus haut, il est possible de différencier l’ensemble des nombres entiers naturels en quatre classes finales, déduites de trois classes sources et progressivement définies selon ces critères :

 

Les nombres entiers naturels se subdivisent en ces deux catégories :

 

- les ultimes :  Un nombre ultime n’admet aucun diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.

- les non ultimes : Un nombre non ultime admet au moins un diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.

 

Les nombres non ultimes se subdivisent en ces deux catégories :

 

- les élevés : Un nombre élevé est un nombre non ultime, puissance d’un nombre ultime.

- les composés : Un nombre composé est un nombre non ultime et non élevé admettant au moins deux différents diviseurs.

 

Les nombres composés se subdivisent en ces deux catégories :

 

- les composés purs : un nombre composé pur est un nombre non ultime et non élevé n’admettant aucun nombre élevé pour diviseur.

- les composés mixtes : un nombre composé mixte est un nombre non ultime et non élevé admettant au moins un nombre élevé pour diviseur.

 

Nouvelle classification des nombres entiers naturels

officielle classification JY Boulay

 

L'article complet sur le site Researchgate

Site : Les nombres ultimes et le ratio 3/2

 

En consultation ici : Les_nombres_ultimes_JY_Boulay_2020

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